2008年10月21日火曜日

ClebschGordanを三行で

なんか忙しくなってきた。あれー、余裕とか思ってたんだけどなー。新しいパソコン=玩具が手に入った+今週も金曜日に出かけるせいなんだろうが。
なんだかんだいって動的帯磁率も計算する部分書けたし仕事は進んでいるんだがなんか忙しい。で、夜に研究室にいると「今日は遅くまでいるんですね」って後輩に言われた。うむすっかり「あまりいない・とっとと帰る人」キャラなわけね。
で、「光のスピンとクレブシュゴルダン係数について」その後輩に聞かれた。ていうか光にスピンがあるんかい。そういえば量子暗号の話で、スピンの増幅に偏光をつかってうんぬんってのを聞いたなぁとか思って少々漁ると、右偏光・直線偏光・左偏光をスピンと同じくパウリマトリックスを用いて書けるんだそうな。光は当然電場を持つから、光を原子にあててやると電気双極子遷移かなんだかが起こるが、そのときの原子の角運動量変化にこの光のスピン的なものがかんできて結局クレブシュゴルダン係数が出てくるらしい。へぇ~角運動量の理論は応用範囲ひろいね。やっててよかったよ。その遷移確率の書き方とかなんか動的帯磁率に似ていて応答関数ちっくなものの形はどんなんでも大抵にてるもんなんかとか。そんなわけでクレブシュゴルダン係数を三行で説明しないといけない。B4にいきなり3jシンボル云々いってもしょうがないし、Mathematicaで計算できるよハイ終了も無責任だからなぁ。

というわけで適当にまとめてみた。
・クレブシュゴルダン(Clebsch-Gordan)係数はスピンの合成が絡んでくるときにつかう。
・S=Sa+Sb、Sz=Sza+Szbのような感じで角運動量の合成をおこなうとき、合成後の状態をいきなりひねり出すのはきっついので、合成前の状態|Sa,Saz>,|Sb,Sbz>の積(直積)で可能なものを集めてきてその線形結合で表わすことを考える。
・その時のそれぞれの項にかかってくる係数がクレブシュゴルダン係数で、漸化式とけば求められるけどすげぇややこしい階乗とかがバンバン入った形になるので普通は数表つかうかMathematicaにやらせる。

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