Weierstrass(Sokhotsky-Weierstrass)の公式

遅延グリーン関数の実部の計算もうまいこと行った。当初わけのわからんエラーが出て３日ほど悩んだ結果うまく行ったので嬉しい。締め切りあるブツも終了したし、今月怖れていたデスマに陥らずに済みそうだ。

物性系で頻繁につかう公式として、Weierstrass(Sokhotsky-Weierstrass)の公式というのがある。Sokhotskyはソホツキーと読むらしい。意外とネットにあがってない。メモっとこう。名前はなじみがないが、


という例のアレである。Pは主値で、積分を考えたときに効いてくる。
これを転用することによって

的にデルタ関数を置き換えたり、積分については

が成り立つ。グリーン関数を扱うときには結構必須。これの応用？なのか

と解析接続した関数を考えることで、遅延グリーン関数のように、虚部がデルタ関数×何かであらわされる量の実部も同時に計算してしまおうという方法もあるらしい。